Metode TOPSIS - SPK TOPSIS

Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)

TOPSIS adalah salah satu metode pengambilan keputusan multi-kriteria yang diperkenalkan oleh Hwang dan Yoon (1981). Konsep dasar metode ini adalah bahwa alternatif terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif, tetapi juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif. Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi ideal negatif terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut.

Metode ini banyak digunakan karena konsepnya sederhana dan mudah dipahami, komputasinya efisien, serta memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana.

Langkah-langkah Metode TOPSIS

Membuat matriks keputusan (X) yang ternormalisasi.
Membuat matriks keputusan ternormalisasi terbobot.
Menentukan matriks solusi ideal positif dan solusi ideal negatif.
Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif dan matriks solusi ideal negatif.
Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif.
Meranking alternatif berdasarkan nilai preferensi — nilai terbesar adalah alternatif terbaik.

1. Normalisasi Matriks Keputusan

Setiap elemen matriks keputusan X dinormalisasikan menjadi elemen matriks R dengan rumus:

\[ r_{ij} = \dfrac{x_{ij}}{\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^{m} x_{ij}^2}} \]

dengan i = 1,2,...,m (alternatif) dan j = 1,2,...,n (kriteria).

2. Matriks Ternormalisasi Terbobot

Bobot kriteria (W) dinormalisasikan lebih dulu (∑W = 1), kemudian matriks R yang ternormalisasi dikalikan dengan bobot tersebut:

\[ y_{ij} = w_j \cdot r_{ij} \]

3. Solusi Ideal Positif dan Negatif

Solusi ideal positif (A⁺) diambil dari nilai terbaik, solusi ideal negatif (A^-) diambil dari nilai terburuk pada setiap kolom kriteria, dengan aturan:

\[ A^+_j = \begin{cases} \max_i\, y_{ij} & \text{jika } j \text{ adalah kriteria benefit} \\ \min_i\, y_{ij} & \text{jika } j \text{ adalah kriteria cost} \end{cases} \] \[ A^-_j = \begin{cases} \min_i\, y_{ij} & \text{jika } j \text{ adalah kriteria benefit} \\ \max_i\, y_{ij} & \text{jika } j \text{ adalah kriteria cost} \end{cases} \]

4. Jarak Terhadap Solusi Ideal

\[ D^+_i = \sqrt{\displaystyle\sum_{j=1}^{n} \left(y_{ij}-A^+_j\right)^2} \qquad D^-_i = \sqrt{\displaystyle\sum_{j=1}^{n} \left(y_{ij}-A^-_j\right)^2} \]

5. Nilai Preferensi (V)

Nilai preferensi setiap alternatif merupakan kedekatan relatif suatu alternatif terhadap solusi ideal positif:

\[ V_i = \dfrac{D^-_i}{D^+_i + D^-_i} \]

Alternatif dengan nilai V_i terbesar merupakan alternatif yang paling direkomendasikan / dipilih.